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2010.01.10 (Sun)

かゆいところに手が届かないフェルマーの定理についての説明

『史上最強のムダ知識』 P.110

●有名な「フェルマーの定理」は、フェルマーが愛読していた『算術』という
本の欄外に、書いたものが元になっている。
 フェルマーはそのメモの横に「この定理に関して、私は真に驚くべき証明
を見つけたが、この余白はそれを書くのは狭すぎる」と書き残し、証明は
行わなかった。結局、フェルマーの死後330年目に、ワイルズによって、
定理の正しさが証明された。


△フェルマーの定理 ○フェルマーの最終定理

まあ間違い探し編には入れないけど、「フェルマーの定理」と書いただけでは、どの定理
か特定がしにくいという問題があって。

英 Wikipedia の Fermat's theorem の項に列挙されているのは、以下に示す 6 種類。

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_theorem
> The works of 17th century mathematician Pierre de Fermat engendered many
> theorems. Fermat's theorem may refer to one of the following theorems:
> ・ Fermat's Last Theorem
> ・ Fermat's little theorem
> ・ Fermat's theorem on sums of two squares
> ・ Fermat's theorem (stationary points)
> ・ Fermat's principle
> ・ Fermat polygonal number theorem

「フェルマーが愛読していた『算術』という本の欄外に、書いたものが元になっている」
のは、一番上の「Fermat's Last Theorem」、フェルマーの最終定理である。

で、唐沢俊一の文章を読んで困ったのは、「フェルマーの定理」ってどんなのだっけと
思っても、それ自体について何も書かれていないこと。いや、そりゃ「有名な『フェルマー
の定理』」なんだし、調べりゃすぐわかるだろうといわれればそれまでだけど、フェルマー
の定理はこれと頭にすぐ浮かぶような人間で、「この余白はそれを書くのは狭すぎる」の
超有名な話を知らない人がいるとは考えにくいんだけど。つまり、唐沢俊一の想定する
読者像というのがわからない。

逆に、「本の欄外に、書いたものが元」の話は聞いたことあるけど、フェルマーの定理は
ぱっと出てこない人 (自分だけ?) のために、ここにメモっておくテスト。文中に「フェルマー
の小定理」ってのも登場してますね、と。

http://ja.wikipedia.org/wiki/フェルマーの最終定理
>フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり)とは、3 以上の自然数 n
>ついて、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない[1]、という
>定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。
>フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らくその証明も反例も知
>られなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズ
>によって完全に証明され、フェルマー・ワイルズの定理と呼ばれるに至る。
〈略〉
>17世紀フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー(1601年 - 1665年)は、古代ギリ
>シャの数学者ディオファントスの著作『算術』を読み、本文中の記述に関連した着想を
>得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理
>あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白
>がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した(例えばフェルマーの小定
>理として知られる書き込みを実際に証明したのはライプニッツである)。
〈略〉
>第2巻第8問「平方数を2つの平方数の和に表せ[3]」の欄外余白に、フェルマーは

>  n が 3 以上のとき、n 乗数を2つの n 乗数の和に分けることはできない。この定理
>  に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる

>と書き残した。彼の残した他の書き込みは、すべて真か偽かの決着がつけられたが、
>最後まで残ったこの予想だけは、誰も証明することも反例をあげることもできなかっ
>た。そのため「フェルマーの最終定理」と呼ばれるようになり、プロ・アマチュアを問わ
>ず、無数の数学者がその証明に挑んだ。


ついでに、「フェルマーの死後330年目」というのは正しいけど、フェルマーの没年が
1665 年と暗記している読者ばかりではないし、1995 年に証明されたとか書いておいて
くれるのが親切というものじゃないかなあ。

- http://www.amazon.co.jp/dp/4102159711
- http://ja.wikipedia.org/wiki/ファイル:Diophantus-II-8-Fermat.jpg

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Comment

>NNT さん
あはは…… ^_^; < ムダなのは著者
ボットの方がはるかにマシという考え方も充分成り立つのが何とも。
http://twitter.com/wikipediabot_ja
トンデモない一行知識 |  2010年01月10日(日) 12:06 |  URL |  【コメント編集】

>藤岡真さん
「あまりにも有名な話」を劣化コピーして紹介という点では、闘牛と赤い布の話:
http://tondemonai2.web.fc2.com/388.html
の件と似ているような気もします。


この件については、300 年以上の間、証明に挑戦しては敗れた数多くの数学者の存在や、フェルマー自身が本当に「真に驚くべき証明を見つけ」ていたことが疑問視されている (というか、まずないだろうと思われている) ことなども完全にスルーで、どのような読者に何を紹介したかったかわかりません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/フェルマーの最終定理
>現在も未解決の問題の大多数は、難解な用語を用いなければ表現できない
>ものであるのに対し、本定理の結果は中学生程度の知識さえあれば理解できる
>内容であるため、予想の段階では数多くのアマチュア数学ファンがこれを解決
>しようと熱中し、数学を志した者もいた。最終的に解決に導いたワイルズ自身も
>そうした者の一人であった。その意味でも、数学界にとっては若い才能を持った
>者が数学への扉を叩く動機となる貴重な問題であったといえよう。
トンデモない一行知識 |  2010年01月10日(日) 11:57 |  URL |  【コメント編集】

●ムダなのは

著者だってことですかねぇ…。
NNT |  2010年01月10日(日) 11:41 |  URL |  【コメント編集】

●ムダ知識ですか、そうですか。

フェルマーの最終定理に関するエピソードとしてはあまりにも有名な話。と申しますか我々門外漢にとっては唯一無二のエピソードといってもよかろうかと存じます。それを四則演算もできない(「Q様」で満天下に恥を曝す)唐沢が、わざわざ紹介する意味も分からなければ、例によって劣化コピーという、ま、ほんとに何一つまともに出来ないんですねえ(このフレーズもテンプレですね、もはや)。
藤岡真 |  2010年01月10日(日) 08:18 |  URL |  【コメント編集】

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